Đề thi và hướng dẫn chấm môn Toán 10 - Thi Học kỳ 2

I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Chọn đáp số đúng và điền vào ô dưới đây:

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình   là:

A. B. C. D.

Câu 2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn .

A.Tâm , bán kính B.Tâm , bán kính

C.Tâm , bán kính D. Tâm , bán kính

Câu 3. Cho x thỏa  900< x < 1800. Tìm mệnh đề đúng

A.Cos x < 0 B.Cot x > 0 C. Sin x < 0 D.Tan x > 0

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là :

A. B. C. D.

Câu 5. Cho ,  với . Tính

A. B. C. D.

Câu 6. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y +70

A. B. C. D.

Câu 7. Cho phương trình đường thẳng . Tính khoảng cách từ M (2;-2) cho trước đến đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 8. Giải hệ bất phương trình .

A. B. C. D.

Câu 9. Cho 2 đường thẳng : và .Số đo của góc giữa 2 đường thẳng đã cho là :

A. B. C. . D.

Câu 10. Biểu thức lượng giác nào không phụ thuộc vào x

A. C = B.B =

C. A = cos6x - 3sin x.cos x + sin4x D.D =

Câu 11. Cho hai đường thẳng và . song song với khi :

A. B. C. D.

Câu 12. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình Elip

A. B. C. D.

----------- HẾT ----------

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: (0,5 điểm) Xét dấu biểu thức: .

Bài 2: (0,5 điểm) Viết phương trình đường tròn (C), biết: (C) có đường kính CD với C(3; 5), D(-7; 1)

Bài 3: ( 0,75 điểm)Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm

Bài 4: ( 0,75 điểm) Xác định tâm và bán kính đường tròn ?

Bài 5: ( 1 điểm) Giải bất phương trình

Bài 6: (1 điểm)  Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến  của biết tiếp tuyến song song với ?

Bài 7: ( 1 điểm) Cho Elip . Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tọa độ tiêu điểm của Elip?

Bài 8: (0,5 điểmn) Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc và so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà?

Bài 9: (1 điểm)  Chứng minh:

-
---------- HẾT ----------

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)

Câu 1 (0,5đ) Xét dấu biểu thức  

Câu 2 (0,5đ) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. Biết tọa độ 2 điểm A( 1; 1), B( 7; 5).

Câu 3 (0,75đ) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm M, N. Biết tọa độ 2 điểm M(4;0), N(0; -3).

Câu 4 (0,75đ) Cho phương trình đường tròn (C): . Xác định tâm và bán kính

Câu 5 (1,0đ) Giải bất phương trình:

Câu 6: (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): , biết vuông góc với đường thẳng d: .

Câu 7: (1,0đ) Cho Elip (E): . Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tọa độ của hai tiêu điểm.

Câu 8: (0,5đ) Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 350 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 150. Hãy tính chiều cao ngọn núi đó? Biết rằng tòa nhà cao 60(m).

Nếu gọi: A,B lần lượt là vị trí của người đó tại tầng trệt và sân thượng. Như vậy ta có AB=60m. C,D lần lượt là đỉnh và chân của ngọn núi. Khi đó bài toán được mô phỏng lại như hình vẽ:

Câu 9: (1,0đ) Chứng minh đẳng thức lượng giác: sin5x − 2sinx(cos4x + cos2x ) = sinx.

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 10_HỌC KỲ II

1. Đáp án trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,25 điểm